Zapomněli jsme Vám napsat termín odevzdání. Svá řešení úloh třetího kola odevzdávejte do pátku 25.5.
Želvy
Motto: V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.
John von Neumann
1) V průběhu první světové války, jednoho posledního dne v měsíci, byla zničena socha vojáka s kopím, která byla v životní velikosti postavena na jeho památku v roce, kdy voják padl. Znásobíme-li postupně čísla, která vyjadřují datum dne* zničení sochy, délku kopí ve stopách, polovinu let stáří vojáka a polovinu let stáří sochy, vypočteme součin 451 066. A teď čtyři otázky: V kterém roce byla socha postavena? Kolik let bylo vojákovi, když padl? V který den, měsíc a rok byla socha zničena? Jak dlouhé bylo kopí? (pozn.1: jedna stopa je cca 30cm, po roce 1700 se již kopí nepoužívala. pozn.2:datem dne se rozumí pouze jeho pořadové číslo)
2) Je dán ostroúhlý trojúhelník ABC a jeho výšky va, vb, vc . Paty těchto výšek značíme po řadě K,L,M. Dokažte, že v trojúhelníku KLM jsou výšky va, vb, vc osami vnitřních úhlů trojúhelníka KLM.
3) Želví tulák Želvák se při svých toulkách po světě dostal i do Složité říše. Hned po příchodu zjistil, že říše získala svůj název právem. Přišel totiž na to, že obyvatelé této říše nesčítají a nenásobí čísla jako všude jinde ve světě, ale používají svá pravidla. Pro sčítání používají značku ♥ a pro násobení značku º. Želvák zapsal jejich pravidla pomocí normálního sčítání, násobení a umocňování:
x ♥ y = xy∙yx x º y = -x∙y
Želvák si položil otázku, jestli i ve Složité říši mají číslo, které funguje jako naše nula při sčítání a číslo, které funguje jako naše jednička při násobení. Po dlouhém hledání (přece jen je to želva) tato čísla našel. Zvládnete to také?
Svišti
Motto: Držet si hlavu rukama ještě neznamená přemýšlet.
Josef Poláček
1) Do řady číslic 1 2 3 4 5 6 7 8 9 vepište znaménka početních operací (pouze znaky + - * : ) tak, aby výsledek byl 100. Např: 1+23-4+5+6+78-9=100. Kolik dalších takových možností najdete? (Pořadí číslic nelze měnit, nepoužívejte závorky)
2) V den svých dvacátých narozenin ke konci druhé světové války mladý převozník Helmut řekl: Znásobím-li datum dnešního posledního dne v měsíci součtem noh všech králíků a slepic na dvorku, dostanu 870. Kdy přesně bude mladému Helmutovi padesát let? (Datem dne se rozumí pouze jeho pořadové číslo.)
3) Zvířata zoologické zahrady slyšela na různá jména a měla ráda vždy jen jeden druh zeleniny. Samuel ochotně přenechával kapustu hrochovi a pochutnával si na mrkvi. Slon se divil, jak může Bondymu chutnat zelí. Orangutan se jmenoval Digi. Co jí rád zubr, jaké zvíře se jmenuje Bombur a které ze zvířat má nejraději ředkvičky?