Lyžovat nejde, bruslit nejde, počítat jde.

 1)  Z dřevěných kostek o stejném rozměru byla postavena pyramida, jejíž základna má rozměry 8x8 kostek. Vyšší patro má rozměry 7x7, další 6x6 atd. až po 2x2 a jednu kostku. Po postavení a slepení všech kostek byla pyramida ponořena do barvy. Kolik kostek:a)  má alespoň z části obarvenu právě jednu stěnu? b)  není vůbec obarveno? c)  má  alespoň z části obarveny 2, 3, 4, 5 stěn? 

2)  Na šachovnici 8x8 je stejně jako na obrázku postavena běžná hrací kostka (tedy součet ok na protějších stranách je 7), jejíž stěna je stejně veliká jako pole šachovnice. Kostkou budeme pohybovat překlápěním po šachovnici do protějšího rohu a přitom si budeme zapisovat čísla, kterými se kostka dotýká šachovnice na každém poli, které projde. Kostka se z šachovnice nesmí zvednout. Jakým způsobem ji lze dostat do protějšího rohu s minimálním součtem čísel? (Obrázek je na vytištěném zadání-hledej nástěnku u fyziky)

3)  Dvojčata Horymír a Bedřich nemají narozeniny v jeden den. Horymír přišel na svět v neděli 29.února, Bedřich až po půlnoci v pondělí 1.března. Kolikáté narozeniny bude  slavit Horymír opět v neděli 29.února a kolikáté oslaví Bedřich zase v pondělí 1.března?

Želvy

  Motto: Vždy se směji, když někdo říká, že není chytrý na matematiku, ale že je chytrý na dějepis nebo na cokoliv jiného. Smutná pravda je, že kdo není chytrý na matematiku, není chytrý vůbec.                               (Miloš Čermák)   

         1)  Najděte všechna taková přirozená čísla n, že zápis čísla  1 + 2 + 3 + 4 + …+ n se skládá ze čtyř stejných číslic a.  Tj. 1+2+3+4+…+n = aaaa 

2)  Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, jeho těžiště T a kružnice k(S;|ST|) taková, že A, B leží na k (takže kružnice k prochází body A, B a těžištěm). Dokažte, že: a)  Body C, T, S jsou kolineární, tj. leží na jedné přímce. (2 body) b)  Bod C leží na kružnici m(S; 2∙|ST|) (4 body)