Dne 14.3. byl mezinárodní den čísla pí, snad vám to neuniklo! Při této příležitosti nabízím článek o zajímavých vlastnostech tohoto známého čísla.
Samozřejmě se v článku nebudu dlouze rozepisovat o tom, co číslo pí představuje, spíše upozorním na několik zajímavých "nestředoškolských vlastností".
1) Číslo pí je iracionální (nelze ho zapsat zlomkem) a navíc také transcendentní (není kořenem rovnice ve tvaru P(x) = 0, kde P(x) je libovolný mnohočlen, jehoý koeficienty jsou celá čísla). Kvůli tom, že je transcendentní také nelze sestrojit úsečku délky pí jen pomocí euklidovského pravítka a kružítka.
2) Pro veškeré praktické účely stačí znalost prvních 39 desetinných míst čísla pí, protože každé další místo přidává chybu menší, než je průměr atomu vodíku. Znamená to tedy, že Ludolf van Ceulen (ano, proto "Ludolfovo číslo") určil téměř dostatečný počet desetinných míst, když na konci šestnáctého století vypočetl 36 míst.
3) Chao Lu z Číny umí říci nazpaměť 67890 míst za desetinnou čárkou. To kdybyste nevěděli, co po večerech s volným časem. Guinessova kniha čeká.
4) Pokud zapíšete své datum narození jako osm číslic DDMMRRRR, máte asi 63% pravděpodobnosti, že ho najdete někde v desetinném rozvoji čísla pí (na této stránce si můžete zkusit, zda je známo místo, kde se nachází Vaše datum). Pravděpodobnost, že v pí najdete své rodné číslo je ale jen 0,09995%
5) na desetinném místě číslo 46663520 je devět číslic 8 za sebou
6) prvních 144 míst za desetinnou čárkou dává součet 666
7) výpočet čísla pí se běžně používá jako úloha pro testování procesorů
8) V roce 1650 před Kristem užívali Egypťané místo čísla pí číslo, které se od něj lišilo o pouhé jedno procento hodnoty!
9) Albert Einstein se narodil v den čísla pí
10) Symbol pro číslo pí zavedl v roce 1706 William Jones, ale svým užíváním ho zpopularizoval až Leonhard Euler, jeden z největších matematiků všech dob.
11) Platón namísto pí používal součet druhých odmocnin čísel 2 a 3. Proč? Tyto odmocniny lze narýsovat (a tedy pochopitelně i jejich součet).
12) výborná přiblížení hodnoty pí pomocí zlomků jsou: 22/7, 355/113, 104348/33215
13) Pí je zmíněno v Bibli
14) umocníme-li Eulerovo číslo (až bude oslava dne Eulerova čísla, dáme vědět) na součin pí a imaginární konstanty i a následně přičteme číslo jedna, získáme nulu. V jednom vztahu tak figuruje 5 nejdůležitějších matematických konstant
15) budeme li počítat (4/1)- (4/3)+(4/5)-(47)+(4/9)-(4/11)+(4/13)-... atd. dostaneme číslo pí. Pozor, je zapotřebí spočítat součet prvních 300 členů, abychom dostali přesně první dvě desetinná místa. (matematici tomu říkají, že řada konverguje pomalu)
16) Další zajímavou řadou je (2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)*(8/7)*(8/9)*(10/9)*(10/11)*...atd. tato řada má hodnotu poloviny pí
17) existují dva problémy, které zbývá matematikům o pí vyřešit (nebojte, jakmile se vyřeší, 10 dalších vznikne)
18) Copak je asi zajímavého na následujících větách? "Sám u sebe v hlavě magického pí číslic deset mám.", či "Mám ó Bože ó velký pamatovat si takový cifer řád, velký slovutný Archimedes, pomáhej trápenému, dej mu moc, nazpaměť nechť odříká ty slavné sice, ale tak protivné nám, ach, číslice Ludolfovy!" Angličané používají "How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.", Francouzi zase "Moi, j'aime a faire connaitre un nombre utile aux sages."
19) Pokud zapíšeme GPS zaokrouhlené souřadnice naší školy 48,82 ; 14,31 jako číslo 48821431, najdeme ho na krásné pozici 180664422 za desetinnou čárkou.
Komu bylo 18 zajímavostí málo, může na internetu snadno najít další. Příjemné hledání!
Na fantastický stránkách mathworld.wolphram.com můžete najít 654 odkazů na články o čísle pí.