Zadání pátého kola soutěže NEŘEŠ
Autor: Sranda žabky <->, Téma: _Matematika, Vydáno dne: 22. 04. 2015Zadání noste svým vyučujícím matematiky do 22.5. Jedná se o předposlední kolo!
NEŘEŠ – 5. kolo, do 22.5. 2015
Motto: Inspirace je stav, v němž duše živěji vnímá dojmy, chápe a třídí představy, a tedy je i lépe objasňuje. Je stejně nutná v geometrii jako v poezii
(Alexandr Sergejevič Puškin)
1) Žbluňk se snaží vyzrát na Kvaka, ale Kvak vždycky všechno vyřeší – třeba nedávno – Žbluňk říká Kvakovi: „namaluj mnohoúhelník, který má tuto vlastnost: z některého bodu jeho vnitřku není vidět žádná jeho strana celá“ a Kvak na to říká: “Dobrá, Žbluňku, ale ty uděláš takový mnohoúhelník, pro který platí, že z některého bodu vnějšku není vidět žádná jeho strana celá.“ Oba úlohu vyřešit dokázali. Zvládnete to také?
2) Ze 125 malých krychliček je složena velká krychle. Její půdorys (pohled shora), nárys (pohled zepředu) i bokorys (pohled ze strany) je čtverec složený z 25 čtverců. Jaký maximální počet krychliček můžeme odstranit, aby vznikl útvar se stejným půdorysem, nárysem i bokorysem jako původní krychle?
3) Spočítejte délku spirály složené z půlkružnic nad úsečkou délky 12, spirála se postupně zmenšuje do nekonečna. Dále zjistěte, ve kterém bodě úsečky nakonec spirála skončí.
