Svá řešení noste do 17.6.
NEŘEŠ – 6. kolo, do 17.6. 2015
Motto: Nápad je jako sníh – musí napadnout.
(Z. Tyc)
1) Baví se jednou Žbluňk s býkem Alfredem o tom, kolik trávy spase za den. Alfreda při tom napadla zajímavá úloha, a tak mu na to odpoví: Představ si tři stejně zarostlé louky, které mají velikost 3 a jedna třetina ha, 10 ha a 24 ha. Na první louce se páslo 12 býků po 4 týdny. Na druhé 21 býků spásalo trávu 9 týdnů. Kolik býků se může na třetí louce pást 18 týdnů?
2) Obarvíme všechny body roviny jednou ze dvou barev – červeně nebo modře. Dokažte, že v rovině musí existovat nějaký pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník, který má všechny vrcholy obarveny stejnou barvou.
3) Tři přirozená lichá čísla splňují následující rovnost:
(a+c-b)/(b+c-a) = a/b
Najděte všechny takové trojice čísel.
4) Kdo vyřeší následující šifru, nejen, že dostane bonusových 6 bodů, ale také dostane nápovědu, jak zjistit, kdo jsou Kvak a Žbluňk:
1 4 625 361 400 25 676 100 81 361 400 81 144 81 121 16 225 256 624 225 484 1 361 484 625 400 484 1 324 81 676 1 16 1 196 81 676 121 225 441 361 25 100 400 25 256 324 25 361 169 625 9 121 625 121 324 25 361 400 196 81 9 64 100 169 25 196 676 25 121 400 25 324 625 9 64 169 441 676 25 484 676 196 81 121 196 225 441 400 196 1 676 25 484 361 324 1 196 16 1 676 1 4 121 625