Už řešíte čtvrté kolo soutěže NEŘEŠ ?

NEŘEŠ – 4. kolo, 10.1.2013 – 31.1. 2013

Svišti

Motto: Kniha přírody je napsána jazykem matematiky.    

(Galileo Galilei)

 1)  Sad má tvar obdélníku s rozměry 100x300 metrů. Kolik nejvíce stromů můžeme vysadit na tento sad, jestliže nejmenší možná vzdálenost dvou stromů má být 4 metry?  

2)  V běžné sadě se vyskytují závaží o hmotnostech 1 g, 2 g, 2 g, 5 g, 10 g, 20 g, 20 g, 50 g. Naše sada ale obsahuje pouze tato závaží: 1 g, 3 g, 9 g, 27 g, 81 g, 243 g. Popište jakým způsobem navážíte pomocí některých z těchto závaží hmotnosti: 2 g, 52 g, 93 g, 115 g, 222g, 362 g. Závaží můžeme umísťovat na obě misky vah.  

3)  Pět rybářů se spolu vydalo na lov. Jmenovali se Kapr, Mřínek, Vokoun, Cejn a Štika. Každý z nich ulovil jednu rybu. Náhodou se rybářům podařilo chytit kapra, mřínka, okouna, cejna a štiku. Nikdo nechytil rybu, jejíž jméno nesl. Pan Cejn nechytil štiku, Štika nechytil cejna. Štiku chytil jmenovec ryby, kterou chytil pan Vokoun, ale nebyl to kapr. Jakou rybu chytil pan Kapr?

NEŘEŠ – 4. kolo, 1.1. – 31.1. 2013

  Želvy 

Motto: Nejkrásnější pocity vycházejí ze záhad. (Albert Einstein)      

1)  Konference o pozitivních dopadech dobrovolných matematických soutěží na inteligenci školáků se účastnilo 70 delegátů, kteří hovořili jedenácti různými jazyky. Jedním jazykem hovořilo nejvíce 15 delegátů. Organizátoři se rozhodli, že oficiálním jazykem bude ten jazyk, kterým mluví nejméně 5 delegátů. Dokažte, že na konferenci byly alespoň tři oficiální jazyky.