První kolo druhého ročníku soutěže NEŘEŠ

NEŘEŠ – 1. kolo, 6.11. – 22.11. 2012  

Svišti 

Motto:  V matematice nejde ani tak o to věci chápat, jako spíš si na ně zvyknout.
                                            (John von Neumann) 

1) Následující dva obrazce rozdělte na menší shodné útvary tak, aby součet čísel v nových útvarech byl stejný. 

 2) S použitím závorek a operací +,-,•,: a ! vytvořte ze čtyř číslic 3 čísla od 1 do 20.  

(Například pomocí pěti trojek vytvoříme číslo 27 takto: 27=(3+3)•3 + 3•3) 

(operaci „!“ se říká faktoriál a znamená násobení čísel od daného čísla až po jedničku. Například platí 6!=6•5•4•3•2•1 nebo 4!=4•3•2•1) 

3)      Najděte všechna prvočísla p, větší než 300 a menší než 400, pro která platí, že číslo p+1 je dělitelné šesti a zároveň číslo p-1 je dělitelné čtyřmi.