Zadání druhého kola soutěže NEŘEŠ

NEŘEŠ – 2. kolo, 19.12. 2013 – 17.1. 2014 

Svišti 

Motto:  Dokonalá čísla jsou stejně tak stejně vzácná jako dokonalí lidé.
                                         (René Descartes)

 

1) Žabák Kvak cestoval Podivnou zemí. Počítání mu tam nedávalo zprvu vůbec žádný smysl. Jak si Kvak postupně zvykal na Podivínské způsoby, zjistil, že Podivíni používají pro sčítání značku & a sčítají dvě čísla podle následujícího vzorce:

 

a & b = 2*a + 2*b

 

(kde * je normální násobení, +- jsou normální sčítání a odčítání). Kvak dále zjišťoval, jak funguje Podivínské násobení. Zjistil, že násobení značí podivíni značkou  a násobí tak, že

 

a#b = a*b - a - b.

 

a) Jak Kvak vypočítá příklad 3#{[5#(3&2)]&[4#(2&6)]}?

 

b) Kvak si uvědomil, že stejně důležité jako sčítání je i odčítání. Dalo mu to hodně práce, ale postupně zjistil, jak Podivíni určí hodnotu rozdílu čísel a a b. Dokážete to také?

 

 

2) Narýsujte trojúhelník o stranách a = 10,5 cm, b = 9 cm, c = 12 cm. Každý trojúhelník má tzv. Lemoinův bod. Najděte jej pro tento trojúhelník. Co je to Lemoinův bod můžete najít na internetu například zde:

 

http://cs.wikipedia.org/wiki/Lemoinova_kru%C5%BEnice

 

Za nalezení celé Lemoinovy kružnice udělujeme navíc 5 bonusových bodů! 

 

3)  Určete hodnotu písmen:                                                    U

    L E S A 

           S E

    P A S E

S R N E C

 

                                                           

Přejeme Vám hezké prázdniny.

 

Kvak a Žbluňk