Zadání druhého kola soutěže NEŘEŠ - do 1.12. 2014

NEŘEŠ – 2. kolo, 14.11. – 1.12. 2014

Motto:  Myšlení je nejtěžší práce, jaká existuje. To je pravděpodobně důvod, proč tak málo lidí myslí.

                                            (Henry Ford)

1)    Dlouho jsme nerýsovali, jistě vám to chybí. Narýsujte trojúhelník o stranách 8, 10 a 11  a nalezněte v něm Nagelův bod. Co je to Nagelův bod? Zjistěte si sami pomocí knih a internetu, jistě nebude těžké najít odpověď. (4 body, hodnotíme přesnost rýsování)

2) Kvak a Žbluňk přemýšleli nad tím, jak jsou v množině přirozených čísel rozložena prvočísla.

Kvak po chvíli prohlásil: „Zadej mi, Žbluňku, jakékoliv přirozené číslo n větších než jedna a já Ti najdu n po sobě jdoucích přirozených čísel, která nejsou prvočísly.“

Žbluňk mu zadal číslo 10. Kvak po chvíli oněch deset po sobě jdoucích čísel, která nejsou prvočísly, nalezl. Najdete je také? (úloha za 6 bodů)

Žbluňk po chvíli radostně zvolal: „Už vím! Už vím, jak takové číslo najít!“ Umíte také najít vzorec pro libovolný počet? (4 body)

3) V rovině je dán bod A o souřadnicích A[x;y], kde x a y jsou libovolná čísla různá od nuly. Jaké souřadnice bude mít:

a. Obraz tohoto bodu v osové souměrnosti podle souřadnicové osy x? (1 bod)

b. Obraz tohoto bodu ve středové souměrnosti podle bodu S[1;2]? (3 body)

c. bod C, který je středem úsečky AS? (2 body)