Vyhlašujeme poslední kolo soutěže NEŘEŠ

NEŘEŠ – 6. kolo, do 17.6. 2015

 

 

 

Motto: Nápad je jako sníh – musí napadnout.

 

 (Z. Tyc)

 

1)   Baví se jednou Žbluňk s býkem Alfredem o tom, kolik trávy spase za den. Alfreda při tom napadla zajímavá úloha, a tak mu na to odpoví: Představ si tři stejně zarostlé louky, které mají velikost 3 a jedna třetina ha, 10 ha a 24 ha. Na první louce se páslo 12 býků po 4 týdny. Na druhé 21 býků spásalo trávu 9 týdnů. Kolik býků se může na třetí louce pást 18 týdnů?

 

2)   Obarvíme všechny body roviny jednou ze dvou barev – červeně nebo modře. Dokažte, že v rovině musí existovat nějaký pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník, který má všechny vrcholy obarveny stejnou barvou.

 

3)   Tři přirozená lichá čísla splňují následující rovnost:

 (a+c-b)/(b+c-a) = a/b

 

 

Najděte všechny takové trojice čísel.

 

4)   Kdo vyřeší následující šifru, nejen, že dostane bonusových 6 bodů, ale také dostane nápovědu, jak zjistit, kdo jsou Kvak a Žbluňk:

 

 

1       4       625   361   400   25     676   100   81     361   400   81     144   81         121   16     225   256   624   225   484   1       361   484   625   400   484   1         324   81     676   1       16     1       196   81     676   121   225   441   361   25         100   400   25     256   324   25     361   169   625   9       121   625   121   324         25     361   400   196   81     9       64     100   169   25     196   676   25     121         400   25     324   625   9       64     169   441   676   25     484   676   196   81         121   196   225   441   400   196   1       676   25     484   361   324   1       196         16     1       676   1       4       121   625